Подкинуть наверх
Стол регистраций, быстро и безболезненно Присоединиться Идентификация
Ищем по постам, комментариям и картинкам
Nibler.ru >> Это интересно >> Фракталы

Фракталы



Раз уж речь зашла о математике...

Фрактал - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент
повторяется при каждом уменьшении масштаба.

Лаверье

Фрактал— это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Другими словами, если взять часть фрактала по нему можно восстановить весь фрактал. Совмещает в себе красоту с простотой. Так, некоторые фракталы приближенно можно сделать с помощью ручки и бумаги.
Понятие появилось в 1975, а закрепилось в 1977 году с выходом книги "Фрактальная геометрия природы" Бенуа Мандельброта. В частности, в ней рассматривалась проблема измерения длины границы побережья. Казалось бы, что в этом сложного, но нет. Ученый выяснил что при разных масштабах карты, длина побережья меняется, и правда, при более крупном масштабе граница становится более подробной, появляются новые более мелкие подробности. Это одна из краеугольных проблем фрактальное геометрии.
Сначала рассмотрим простейшие геометрические фракталы.



Кривая Коха (снежинка Коха)
Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
предельный вариант
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, называемую снежинкой Коха.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Кривая Леви
Получается, если взять половину квадрата вида /, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Кривая Гильберта
Является частным случаем более общего семейства кривых Пеано, содержащих образ квадрата.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Кривая дракона
Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
шаги получения дракона с 1 по 23
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
исторический бумажный метод, шаги с 1 по 6
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Треугольник Серпинского
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
предельный вариант
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Первые несколько шагов получения
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Дерево Пифагора
Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево.
Классическое дерево
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Овеваемое ветром
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Круговой фрактал
Фрактал, построенный многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса.
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
И еще, но только названия:
  • Фрактал Мандельброта
  • Фракталы звезда и снежинка
  • Колбаса Минковского
  • Фрактал лабиринт
  • Фрактал коробка
  • Пятиуuольник Дарена

Это все, конечно, лепо, но к чему все это, – скажете Вы. А фракталы встречаются в самых неожиданных местах.
В природе
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
Кстати наш герб, тоже фрактал. Присмотритесь, орел держит в лапе скипетр, на скипетре тоже двуглавый орел, который держит в лапе скипетр с двуглавым орлом...
Фракталы-это интересно-познавательно-картинки
На практике используется
  • в радиоантеннах
  • при сжатии изображении
  • на биржах, так как колебания курса валют фрактальны
  • в гейм-индустрии для создания гор, деревьев
    Фракталы-это интересно-познавательно-картинки

    ещё
  • Нравится? Жми:

    Поступило от goha 20 марта 2012, посмотрело 11689 чел.

    92



    Похожие посты
    • 78

    Чудеса фрактальной графики

    • 191

    Научный юмор

    • 53

    Геометрическая головоломка

    • 75

    Оригами - лучший способ расслабиться!

    • 596

    Проблемы современности

    Комментарии9 Комментарии Вконтакте
    Привет!
    Понравился сайт? Тогда давай к нам! Моментальная регистрация
    У нас куча весёлых людей! А еще енот и две черепахи.
    Комментарии через Вконтакте, для тех у кого не доходят руки зарегистрироваться. Но Вконтакте-то вы точно есть ;)
    Присаживаемся поудобней, заполняем формы, бланки и т.п.
    Закрыть окошко
    Моментальная регистрация через социальные сети
    Или обычная регистрация на сайте
    Пошель
    Слыш, пацанчик! Ты с какого района? документики есть?
    Закрыть окошко
    Моментальный вход через социальные сети:
    Или проверка личности

    Введите ваш логин и пароль в форму

    Пошель
    
    О сайте Немного о нашем сообществе и ответы на вопросы Мы в соц.сетях:
    Вконтакте   Facebook   Twitter   Одноклассники
    Обратная связь    Багоприемник